Su nombre comenzó a dar la vuelta al mundo el 25 de noviembre de 1999 cuando fue rescatado por un grupo de pescadores que lodivisó abordo de una cámara de neumático en la costa de Miami. La historia quiso que exactamente 17 años después muriera quien por ese entonces era el presidente del Consejo de Estado y de Ministros de la República de Cuba. Por eso, entre lágrimas, así recordó Elián a Fidel: «Siempre quise que estuviera orgulloso porque fue un amigo y hasta un padre».
Su madre había intentado seguir el camino de los cubanos que aún se instalan en los Estados Unidos para «hacer la América». Para eso, se sumó a la aventura de otros catorce balseros de alcanzar la costa de Miami a través de una travesía organizada por su nueva pareja,Lázaro Munero, acusado de formar parte de una red de tráfico de emigrantes.
Sólo cuatro lograron llegar con vida a los Estados Unidos. Elián fue uno, pero no así su madre y su padrastro. Ni bien fue rescatado, el Servicio de Inmigración y Naturalización entregó la custodia del pequeño a su tío abuelo Lázaro González solicitando rápidamente asilo político. Sin embargo, su padre exigió recuperar a su hijo para que creciera en Cuba.
Para eso, el gobierno de los Castro organizó varias marchas frente a la Sección de Intereses de los Estados Unidos, ubicada en la capital de Cuba, para presionar al presidente Bill Clinton. Finalmente, la Corte Federal de Apelaciones del 11° Circuito falló a favor de Juan González. Así, el 28 de junio del 2000, padre e hijo regresaron triunfales a la isla.